根据企业会计准则，如果一个公司将其资产无限期地提供给另一个公司使用，这通常被视为一种租赁。然而，由于资产的使用期限是无限的，这将被视为一项使用寿命不确定的无形资产。根据《企业会计准则第6号——无形资产（2006）》，企业应当在取得无形资产时分析判断其使用寿命。如果无法预见无形资产为企业带来经济利益的期限，应当视为使用寿命不确定的无形资产。

在这种情况下，企业应将该使用权确认为一项无形资产，并且由于其使用寿命不确定，不需要进行摊销。但是，企业需要在每个报告期间对其价值进行减值测试，以确保资产的价值没有遭受损失。如果发现减值迹象，应计提相应的减值准备。

因此，会计处理应包括在初始确认时记录使用权资产，并持续进行减值测试。在财务报表中，该资产将被列示为使用寿命不确定的无形资产，并在附注中详细说明其性质和会计处理方法。