事业单位进行成本核算的过程主要包括以下几个步骤：

1. 成本相关基础数据收集：收集费用、收入、人员数量、工时、工作量、房屋面积等与成本相关的基础数据。

2. 确定成本核算对象：根据业务特点和成本信息需求，确定多层次、多维度的成本核算对象，如项目、服务、产品等。

3. 确定成本范围和成本项目：明确哪些费用属于直接费用，哪些属于间接费用，并选择合适的成本动因或分配基础。

4. 费用归集和分配：直接费用直接归集到成本核算对象，间接费用则根据分配基础合理地分配到各个对象。

5. 成本计算：计算每个成本核算对象的实际成本，包括直接和间接成本。

6. 编制成本报告：根据成本核算结果，编制成本报告，如月度、季度、半年度和年度成本费用表，反映成本核算情况。

7. 成本分析和利用：分析成本数据，为决策提供支持，优化资源配置，提高资金使用效益。

事业单位的成本核算应遵循权责发生制，确保财务会计数据的基础性，并建立健全成本核算的领导机制和工作机制，以保障成本核算工作的有效进行。同时，要注意区分直接和间接费用，以及合理分配间接费用，确保成本信息的准确性和完整性。