根据国家税务总局关于印发《税收管理员制度（试行）》的通知中的规定，税收管理员是基层税务机关及其税源管理部门中负责分片、分类管理税源，负有管户责任的工作人员。税收管理员在基层税务机关及其税源管理部门的管理下，贯彻落实税收法律、法规和各项税收政策，按照管户责任，依法对分管的纳税人、扣缴义务人（以下简称纳税人）申报缴纳税款的行为及其相关事项实施直接监管和服务。

在本案中，集团所属的某子公司在分立前存在100万元的欠税，税务机关要求分立后的一家效益好的企业偿还这100万元税款。根据税收管理员制度，税务机关有权根据税法规定和实际情况，对纳税人进行税款的追缴。如果分立后的企业与原企业存在法律上的承继关系，或者分立协议中有明确的责任划分，税务机关可以要求该企业承担相应的税款偿还责任。

然而，税务机关的处理是否正确还需根据具体的分立协议内容、企业承继关系以及相关税法规定来判断。如果分立后的企业与原企业的财务和法律责任已经明确划分，且分立协议中未明确由该企业承担原企业的欠税责任，税务机关的要求可能不符合法律规定。

因此，税务机关的处理是否正确需要结合具体情况和相关法律条文进行详细分析。建议相关企业与税务机关进一步沟通，明确责任划分，并可寻求法律专业人士的帮助，以确保权益得到合法保护。

参考： - 国家税务总局关于印发《税收管理员制度（试行）》的通知