针对长期股权投资的存在、完整性、权利和义务、计价和分摊认定，注册会计师应执行以下审计程序：

1. 存在认定：
2. 获取并核对被投资单位的工商登记信息，确认其合法性和存续状态。
3. 检查投资合同、协议，确认投资关系的法律依据。

4. 对比被投资单位的财务报表，确认投资余额。

5. 完整性认定：

6. 比较长期股权投资账户与投资记录，确保所有投资都已记录。

7. 审查投资活动的审批文件，确保所有交易都已反映在账簿上。

8. 权利和义务认定：

9. 分析投资合同，明确投资方的权利和义务，如投票权、分红权等。

10. 评估被投资单位的股东会议记录，确认投资方的参与情况。

11. 计价和分摊认定：

12. 对于成本法核算的长期股权投资，检查初始投资成本的计算和后续会计处理。

13. 对于权益法核算的长期股权投资，验证收益或损失的调整，以及在被投资单位所有者权益变动中的份额。

14. 审计证据：

15. 获取被投资单位的财务报表和审计报告，作为投资价值的基础。

16. 如果适用，执行函证程序，向被投资单位确认投资余额和权益。

17. 实质性程序：

18. 对于重大投资，可能需要进行实地考察或与被投资单位管理层沟通。

19. 分析投资收益的合理性，与被投资单位的业绩对比。

20. 截止测试：

21. 确保投资交易记录在正确的会计期间。

通过这些程序，注册会计师能够获取充分、适当的审计证据，以支持长期股权投资的审计结论。